R(AB)+n＞=R(A)+R(B)

(n为A的列数,B的行数) ( A O I B ) = ( I − A O I ) ( A O I B ) ( I − B O I ) = ( O − A B I O ) \left( \begin{array} { l l } { A } & { O } \\ { I } & { B} \end{array}\right)= \left( \begin{array} { l l } { I } & { -A } \\ { O } & { I} \end{array}\right) \left( \begin{array} { l l } { A } & { O } \\ { I } & { B} \end{array}\right) \left( \begin{array} { l l } { I } & { -B } \\ { O } & { I} \end{array}\right)\\ = \left( \begin{array} { l l } { O } & { -AB } \\ { I } & { O} \end{array}\right) (AI​OB​)=(IO​−AI​)(AI​OB​)(IO​−BI​)=(OI​−ABO​)

所 以 R ( ( A O I B ) ) = R ( ( O − A B I O ) ) = R ( A B ) + n 所以R( \left( \begin{array} { l l } { A } & { O } \\ { I } & { B} \end{array}\right))= R(\left( \begin{array} { l l } { O } & { -AB } \\ { I } & { O} \end{array}\right))=R(AB)+n 所以R((AI​OB​))=R((OI​−ABO​))=R(AB)+n 又 因 为 R ( ( A O I B ) ) ≥ R ( A ) + R ( B ) = R ( ( A O O B ) ) ( 根 据 R ( ( A O I B ) ) 和 R ( ( A O O B ) ) 的 其 次 方 程 的 解 集 的 关 系 ， 推 导 得 秩 得 关 系 ) 原 式 得 证 又因为R(\left( \begin{array} { l l } { A } & { O } \\ { I } & { B} \end{array}\right)) \geq R(A)+R(B)=R(\left( \begin{array} { l l } { A } & { O } \\ { O} & { B} \end{array}\right))\\ (根据R(\left( \begin{array} { l l } { A } & { O } \\ { I } & { B} \end{array}\right))和R(\left( \begin{array} { l l } { A } & { O } \\ { O } & { B} \end{array}\right))的其次方程的解集的关系，推导得秩得关系) \\原式得证 又因为R((AI​OB​))≥R(A)+R(B)=R((AO​OB​))(根据R((AI​OB​))和R((AO​OB​))的其次方程的解集的关系，推导得秩得关系)原式得证